)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,俯视图是一个边长为4cm的正方形。(1)求该几何体的全面积。(2)求该几何体的外接球的体积。
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求的值; (2)若,,求的值.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别是,点是的重心,轴上一点满足,且.(1)求的顶点的轨迹的方程;(2)不过点的直线与轨迹交于不同的两点.若以为直径的圆过点时,试判断直线是否过定点?若过,请求出定点坐标,不过,说明理由.
(本小题满分13分)已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,已知在四棱锥中, ∥,,,且(1)求证:平面;(2)试在线段上找一点,使∥平面, 并说明理由;(3)若点是由(2)中确定的,且,求四面体的体积.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.