某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱,两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x箱(x为正整数),且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W元(注:总利润=总售价﹣总进价).(1)设商场购进碳酸饮料y箱,直接写出y与x的函数关系式;(2)求总利润w关于x的函数关系式;(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.饮料 果汁饮料 碳酸饮料进价(元/箱) 51 36售价(元/箱) 61 43
如图,在网格中有一个四边形的图案。. (1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错; (2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点的对应点依次为,,,求四边形的面积; (3)这个美丽图案能够证明一个我们学过的著名定理,请直接写出这个定理名称,不要求证明。
已知,,试求的值。
按要求解方程:(每小题5分,共20分) (1) (2) (3)(公式法) (4)(配方法)
计算或化简:(每小题5分,共10分) (1)(2)
(本题12分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G,且∠AGO=30°。 (1)点C、D的坐标分别是C(),D(); (2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式; (3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线,使△EFG为等腰三角形?若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。