如图,正方形与等边三角形所在的平面互相垂直,分别是的中点.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.
(本小题满分13分)在一次抽奖活动中,有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元,最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。(Ⅰ)求甲和乙都不获奖的概率;(Ⅱ)设X是甲获奖的金额,求X的分布列和均值。
(本小题满分13分)已知函数,函数(1)求的单调区间;(2)求函数与函数g(x)的曲线所围成封闭图形的面积?
(本小题满分13分)已知复数(1)求复数Z的模;(2)若复数Z是方程的一个根,求实数的值?
(1)证明:当时,不等式成立;(2)要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由;(3)请你根据(1)、(2)的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.
安排5个大学生到三所学校支教,设每个大学生去任何一所学校是等可能的.(1)求5个大学生中恰有2个人去校支教的概率;(2)设有大学生去支教的学校的个数为,求的分布列.