(本小题满分12分)函数f(x)=3sin的部分图像如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0);(2)求f(x);(3)不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围.
甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0,当甲公司投入x万元做宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元做宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险. (1)试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义; (2)设f(x)= x+10,g(x)=+20,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?
已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2>m成立的x的范围.
某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位:件,x∈N*,1≤x≤96)的关系如下:又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失元.(注:次品率p=×100%,正品率=1-p)(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?
设a>0,b>0,a+b=1.(1)证明:ab+≥4;(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:a2b2+≥( );a3b3+≥( );(3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.