某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位:件,x∈N*,1≤x≤96)的关系如下:又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失元.(注:次品率p=×100%,正品率=1-p)(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?
数列满足:. (Ⅰ)求证:数列一定不是等比数列; (Ⅱ)若,求最小值.
(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于,两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点作垂直于轴的直线,设直线与定直线交于点,试探索当变化时,直线是否过定点?
(本小题满分14分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值.经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入的万元之间满足:①与和的乘积成正比;②,其中是正常数.若时,. (Ⅰ)求产品增加值关于的表达式; (Ⅱ)求产品增加值的最大值及相应的的值.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中, ,侧面是矩形,分别是的中点. (Ⅰ)证明:面; (Ⅱ)证明:面面.
(本小题满分14分)已知函数的图像过点且关于直线对称,图像上相邻两个最高点的距离为 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的值.