如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.(1)求证:BO=DO;(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
某省现在正处于50年不遇的干旱.某中学八年级(2班)共50名同学,开展了“献爱心”捐款活动,活动结束后,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了如图所示的统计图.(1)求50名同学的捐款平均数.(2)该中学共有学生2000名,请根据该班的捐款情况,估计这所中学的捐款数.
先化简,再从一2、0、1、2中选一个你认为合适的数代入求值.
阅读下列材料: 小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30°,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值. 小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求. (1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为 ; (2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题: ①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60°,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的边长.
如图,抛物线y=ax2+2与y轴交于点A,抛物线上的一点P在第四象限,连接AP与x轴交于点C,=,且S△AOC=1,过点P作PB⊥y轴于点B.(1)求BP的长;(2)求抛物线与x轴交点坐标.