已知数列的前项和为,且,()求:(1)数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和。
(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,点在直线上,(为常数,,).(1)求;(2)若数列的公比,数列满足,,,求证:为等差数列,并求;(3)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,求的最大值.
(本小题满分10分) 将10个白小球中的3个染成红色,3个染成黄色,试解决下列问题:(1)求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
(本小题满分12分)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<).(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小;(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.
(本小题满分14分) 已知数列的前n项和Sn=9-6n. (1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前n项和.