已知公比大于1的等比数列{an}满足a2a420,a38．（

已知公比大于 $1$ 的等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} + a_{4} = 20, a_{3} = 8$ ．

（1）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（2）求 $a_{1} a_{2} - a_{2} a_{3} + \dots + (- 1)^{n - 1} a_{n} a_{n + 1}$ .

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已知且，当时，恒有
求的解析式；
若的解集为空集，求的范围。

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已知曲线：,数列的首项，且
当时，点恒在曲线上，数列{}满足
(1)试判断数列是否是等差数列？并说明理由；
(2)求数列和的通项公式；
(3)设数列满足，试比较数列的前项和与的大小．

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己知椭圆的离心率为，是椭圆的左右顶点，是椭圆的上下顶点，四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆过两点．当圆心与原点的距离最小时，求圆的方程．

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在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

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某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

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