(本小题满分12分)口袋中装有质地大小完全的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
(本小题满分12分)设数列的前项和为,点均在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)若为正项等比数列,且,,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)在中, 分别是角的对边,且. (1)求的大小; (2)若,,求的面积.
(本小题满分12分)设函数 (1)写出函数的最小正周期及单调递减区间; (2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求实数的值.
(本小题满分7分) 选修4—5:不等式选讲 已知,且. (Ⅰ)试利用基本不等式求的最小值; (Ⅱ)若实数满足,求证:.
(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数). (Ⅰ)分别求出曲线和直线的直角坐标方程; (Ⅱ)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数.