(本小题满分12分)口袋中装有质地大小完全的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,分别是,的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点.(1)证明:平面;(2)设,,三棱锥的体积,求到平面的距离.
已知命题:函数的值域为,命题:函数是上的减函数.若或为真命题,且为假命题,则实数的取值范围是什么?
已知动圆过定点,并且内切于定圆,求动圆圆心的轨迹方程.
如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面.(1)若,是的中点.证明:平面;(2)若二面角的余弦值为,试求的值.