(本小题满分13分)设函数,已知是奇函数.(Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)求的单调区间与极值.
设,不等式的解集记为集合。(I)若,求的值;(Ⅱ)当时,求集合;(III)若,求的取值范围
已知△ABC为锐角三角形,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且。(I)求角C;(II)当时,求△ABC面积的最大值
已知数列是首项为1,公比为q的等比数列。(I)证明:当时,是递减数列;(II)若对任意,都有成等差数列,求q的值
已知关于的一元二次方程,其中。(I)若随机选自集合,随机选自集合,求方程有实根的概率;(Ⅱ)若随机选自区间,随机选自区间,求方程有实根的概率。
从某校高一年级随机抽取名学生,获得了他们日平均睡眠时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表:
(I)求的值; (Ⅱ)若,补全表中数据,并绘制频率分布直方图; (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7.84,求的值,并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。