(本小题共14分)张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
已知直线交双曲线于不同两点,若点是线段的中点,求直线的方程及线段的长度
已知椭圆与双曲线共焦点,且过() (1)求椭圆的标准方程. (2)求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程;
已知三点及曲线上任意一点,满足,求曲线的方程,并写出其焦点坐标和离心率.
已知命题;若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.
如图,以Ox为始边分别作角α与β(0<α<β<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(,). (1)求sin2α的值; (2)若β﹣α=,求cos(α+β)的值.