(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,,a=-b ,其中,为样本平均值.
已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点. (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论; (3)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
“肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名。”某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验.选取两大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在总共2n小片水塘中,随机选n小片水塘种植品种A,另外n小片水塘种植B. (1)假设n=4,在第一大片水塘中,种植品种A的小片水塘的数目记为,求的分布列和数学期望; (2)试验时每大片水塘分成8小片,即n=8,试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量(单位:kg/亩)如下表:
分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)记的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,若求角C的值。
甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为 求:(1)乙至少击中目标2次的概率; (2)乙恰好比甲多击中目标2次的概率
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望; (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)