(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,,a=-b ,其中,为样本平均值.
(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和,高为3. (1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程; (2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2),端点M在圆E上运动,求线段MN的中点P的轨迹方程.
(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)三角形的三个顶点是,,. (1)求AB边的中线所在直线的方程; (2)求BC边的高所在直线的方程; (3)求直线与直线的交点坐标.
已知函数(). (1)当时,求的最小值; (2)若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内,求实数的取值范围; (3)若函数在上有零点,求的最小值.
已知函数. (1)若,且不等式在上恒成立,求证:; (2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (3)设,求不等式在上恒成立的充要条件.