(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,,a=-b ,其中,为样本平均值.
设不等式|2x-1|<1的解集为M. (1)求集合M; (2)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.
一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分.小张所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表:
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析. (1)应抽取多少张选择题得60分的试卷? (2)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9. (1)求该抛物线的方程; (2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+λ,求λ的值.
已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. (1)求圆C的方程; (2)设Q为圆C上的一个动点,求·的最小值; (3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线PA与直线PB的倾斜角互补.O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,∠BCC1=,BB1=2. (1)求证:C1B⊥平面ABC; (2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1.