(本小题满分12分)已知二次函数.(I)若函数的的图像经过原点,且满足,求实数的值.(II)若函数在区间上为增函数,求的取值范围.
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + 1 - a 2 x - a x - a , x ∈ R 其中 a > 0 . (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 f ( x ) 在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (3)当 a = 1 时,设函数 f ( x ) 在区间 [ t , t + 3 ] 上的最大值为 M ( t ) ,最小值为 m ( t ) ,记 g ( t ) = M ( t ) - m ( t ) ,求函数 g ( t ) 在区间[-3,-1]上的最小值。
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) ,点 P ( 5 5 a , 2 2 a ) 在椭圆上. (I)求椭圆的离心率. (II)设 A 为椭圆的右顶点, O 为坐标原点,若 Q 在椭圆上且满足 | A Q | = | A O | ,求直线 O Q 的斜率的值.
已知 { a n } 是等差数列,其前 n 项和为 S n , { b n } 是等比数列,且 a 1 + b 1 = 2 , a 4 + b 4 = 27 , S 4 - b 4 = 10 . (I)求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式; (II)记 T n = a 1 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a n b n , n ∈ N + ,求证: T n - 8 = a n + 1 b n + 1 , n ∈ N + , n > 2 .
如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, A D ⊥ P D , B C = 1 , P C = 2 3 , P D = C D = 2 . (1)求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值; (2)证明平面 P D C ⊥ 平面 A B C D
(3)求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值。
在 △ A B C 中,内角 A , B , C 所对的分别是 a , b , c .已知 a = 2 , c = 2 , cos A = - 2 4 . (I)求 sin C 和 b 的值; (II)求 cos ( 2 A + π 3 ) 的值.