(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若为第三象限角,且,求的值.
已知函数 f sin x + 7 π 4 + cos x - 3 π 4 , x ∈ R . (Ⅰ)求 f x 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)已知 cos β - α = 4 5 , cos β + α = - 4 5 , 0 < α < β < π 2 . 求证: f β 2 - 2 = 0 .
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 4 、 1 2 ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 2 、 1 4 ;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
(本小题满分12分)设函数f()=,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且.(1)若点P的坐标为,求的值;(II)若点P(x,y)为平面区域Ω:,上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值.
(本小题满分12分) 如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。 (1) 求实数b的值; (11)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
(本小题满分14分)已知a,b为常数,且a≠0,函数(e=2.71828…是自然对数的底数).(I)求实数b的值;(II)求函数f(x)的单调区间;(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.