如图,从 A 1 (1,0,0), A 2 (2,0,0), B 1 (0,2,0), B 2 (0,2,0), C 1 (0,0,1), C 2 (0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点 O 两两相连构成一个"立体",记该"立体"的体积为随机变量 V (如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时"立体"的体积 V = 0 )。
(1)求 V = 0 的概率; (2)求 V 的分布列及数学期望。
已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点M在直线上 (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程。
某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件。如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比。已知商品单价降低2元时,一个星期多卖出24件。 (1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
已知点,,在抛物线()上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (2)求线段BC中点M的坐标; (3)求BC所在直线的方程.
已知集合在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x,y) ,其中。 (1)求点M不在x轴上的概率; (2)求点M正好落在区域上的概率。
(本小题满分12分)高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
(1)根据上面图表,①、②、③、④处的数值分别是多少? (2)在坐标系中画出的频率分布直方图; (3)根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在中的概率。