如图,从 A 1 (1,0,0), A 2 (2,0,0), B 1 (0,2,0), B 2 (0,2,0), C 1 (0,0,1), C 2 (0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点 O 两两相连构成一个"立体",记该"立体"的体积为随机变量 V (如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时"立体"的体积 V = 0 )。
(1)求 V = 0 的概率; (2)求 V 的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)设函数(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数).(1)当时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线的斜率为1.(1)若函数f(x)的图象在上为减函数,求的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,,,分别是棱的中点.(1)证明:直线平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)关于x的二次方程在区间上有解,求实数m的取值范围.