在直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1 的点均在 C 2 : x - 5 2 + y 2 = 9 外,且对 C 1 上任意一点 M , M 到直线 x = - 2 的距离等于该点与圆 C 2 上点的距离的最小值. (Ⅰ)求曲线 C 1 的方程; (Ⅱ)设 P x 0 , y 0 y 0 ≠ ± 3 为圆 C 2 外一点,过 P 作圆 C 2 的两条切线,分别与曲线 C 1 相交于点 A , B 和 C , D .
证明:当 P 在直线 x = - 4 上运动时,四点 A , B , C , D 的纵坐标之积为定值.
已知函数. (I)当时,求函数的定义域; (II)若关于的不等式的解集是,求的取值范围
(本小题满分14分) 设 (1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围; (2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)证明:⊥平面; (Ⅱ)求平面与平面所成角的余弦值;
(本小题12分)为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文颂读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序. 求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率; (2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=2,Q点在圆C上运动。 (I)求圆C的极坐标方程; (II)若P在直线OQ上运动,且OQ∶OP=3∶2,求动点P的轨迹方程。