在直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1 的点均在 C 2 : x - 5 2 + y 2 = 9 外,且对 C 1 上任意一点 M , M 到直线 x = - 2 的距离等于该点与圆 C 2 上点的距离的最小值. (Ⅰ)求曲线 C 1 的方程; (Ⅱ)设 P x 0 , y 0 y 0 ≠ ± 3 为圆 C 2 外一点,过 P 作圆 C 2 的两条切线,分别与曲线 C 1 相交于点 A , B 和 C , D .
证明:当 P 在直线 x = - 4 上运动时,四点 A , B , C , D 的纵坐标之积为定值.
求下列函数的最值与值域: (1)y=4-;(2)y=2x-; (3)y=x+;(4)y=.
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(1)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x); (2)函数f(x) (x∈(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).
(1)求函数f(x)=的定义域; (2)已知函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域.
求函数y=(4x-x2)的单调区间.