在直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1 的点均在 C 2 : x - 5 2 + y 2 = 9 外,且对 C 1 上任意一点 M , M 到直线 x = - 2 的距离等于该点与圆 C 2 上点的距离的最小值. (Ⅰ)求曲线 C 1 的方程; (Ⅱ)设 P x 0 , y 0 y 0 ≠ ± 3 为圆 C 2 外一点,过 P 作圆 C 2 的两条切线,分别与曲线 C 1 相交于点 A , B 和 C , D .
证明:当 P 在直线 x = - 4 上运动时,四点 A , B , C , D 的纵坐标之积为定值.
若1<x<3,a为何值时,x2—5x+3+a=0有两解、一解、无解?
某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(0≤≤5),其中是产品售出的数量(单位:百台) (1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量多少时,企业所得的利润最大;
已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)设p:函数f(x)=|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“┐p”是真命题,q也是真命题,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)计算:lg2+-÷; (Ⅱ)已知lga+lgb=21g(a-2b),求的值.