在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2:x52y29外，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的点均在 $C_{2} : {(x - 5)}^{2} + y^{2} = 9$ 外，且对 $C_{1}$ 上任意一点 $M, M$ 到直线 $x = - 2$ 的距离等于该点与圆 $C_{2}$ 上点的距离的最小值.
（Ⅰ）求曲线 $C_{1}$ 的方程；
（Ⅱ）设 $P (x_{0}, y_{0}) (y_{0} \neq \pm 3)$ 为圆 $C_{2}$ 外一点，过 $P$ 作圆 $C_{2}$ 的两条切线，分别与曲线 $C_{1}$ 相交于点 $A, B$ 和 $C, D$ .

证明：当 $P$ 在直线 $x = - 4$ 上运动时，四点 $A, B, C, D$ 的纵坐标之积为定值.

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