在直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1 的点均在 C 2 : x - 5 2 + y 2 = 9 外,且对 C 1 上任意一点 M , M 到直线 x = - 2 的距离等于该点与圆 C 2 上点的距离的最小值. (Ⅰ)求曲线 C 1 的方程; (Ⅱ)设 P x 0 , y 0 y 0 ≠ ± 3 为圆 C 2 外一点,过 P 作圆 C 2 的两条切线,分别与曲线 C 1 相交于点 A , B 和 C , D .
证明:当 P 在直线 x = - 4 上运动时,四点 A , B , C , D 的纵坐标之积为定值.
集合A={x|3≤x<10},B={x|2<x<7},C={x|x<a}, (Ⅰ)求A∪B; (Ⅱ)求(CRA)∩B; (Ⅲ)若A∩C≠,求a的取值范围.
已知函数. (1)求函数在区间上的最值; (2)若(其中为常数),当时,设函数的3个极值点为,且,证明:.
已知椭圆过点,离心率为,点分别为其左右焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若上存在两个点,椭圆上有两个点满足三点共线,三点共线,且,求四边形面积的最小值.
直三棱柱中,,分别是的中点,,为棱上的点. (1)证明:; (2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
设数列的前项和为,已知,且成等比数列,. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列前项和为,求证.