某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会:(1)问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件?(2)从50件样品随机的抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率; (3)从A、C型号的产品中随机的抽取3件,用表示抽取A种型号的产品件数,求的分布列和数学期望。
(本小题满分15分)已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足:,,令,,求数列的前项和.
(本小题满分15分)在中,角,,所对的边分别是,,,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角,的大小.
(本题14分)已知函数,其中 (Ⅰ)若函数、存在相同的零点,求的值; (Ⅱ)若存在两个正整数、,当时,有与同时成立,求的最大值及取最大值时的取值范围.
(本题15分)已知数列中,,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:对一切,有.
(本题15分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设过点的直线交椭圆于、两点,若,求直线的斜率的取值范围.