为加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车,今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动车型车每年比上一年多投入辆。(1)求经过年,该市被更换的公交车总数;(2)若该市计划7年内完成全部更换,求的最小值。
已知,求证:。
已知关于的不等式在上恒成立,求实数的最小值;
已知函数. (1)求的导数; (2)求证:不等式上恒成立; (3)求的最大值。
在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和。 (1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率. (2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.
已知数列为等差数列,且.为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13。求 (1)数列,的通项公式;(2)数列的前项和。