为加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车,今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动车型车每年比上一年多投入辆。(1)求经过年,该市被更换的公交车总数;(2)若该市计划7年内完成全部更换,求的最小值。
已知函数在处取得极值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明:当时,.
已知是抛物线上的点,是的焦点, 以为直径的圆与轴的另一个交点为. (Ⅰ)求与的方程; (Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.
如图,在四棱锥中,为平行四边形,且,,为的中点,,. (Ⅰ)求证://; (Ⅱ)求三棱锥的高.
气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,和数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9. (Ⅰ) 若把频率看作概率,求,的值; (Ⅱ) 把日最高气温高于32℃称为本地区的 “高温天气”,根据已知条件完成下面列联表,并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由.
附:
已知各项为正数的等差数列满足,,且(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前n项和.