已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = - 1 2 n 2 + k n ( k ∈ N * ) ,且 S n 的最大值为8. (1)确定常数 k ,求 a n ; (2)求数列 { 9 - 2 a n 2 n } 的前 n 项和 T n .
已知直三棱柱中, , , 是和的交点, 若. (1)求的长; (2)求点到平面的距离;(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
把函数的图象按向量平移得到函数的图象. (1)求函数的解析式; (2)若,证明:.
求由抛物线与直线及所围成图形的面积.
求圆心在直线上,且经过原点及点的圆的标准方程.
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若数列{an}满足a1=,an+1=f(an),bn=-1,n∈N*,证明数列{bn}是等比数列,并求出{bn}的通项公式;(3)在(2)的条件下,证明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).