某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)。
(本小题满分12分)已知函数,(Ⅰ) 若a =1,求函数的图像在点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为,,且短轴一顶点B满足,(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)如图,四边形与均为菱形, ,且,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:AE∥平面FCB;(Ⅲ)求二面角的余弦值。
(本小题满分12分)已知等差数列{}的公差,它的前n项和为,若,且成等比数列,(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若数列{}的前n项和为,求证:。
(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围。