已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
如图①，在 中， ， ，点 在 上（且不与点 ， 重合），在 的外部作 ，使 ， ，连接 ，分别以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ．
（1）请直接写出线段 ， 的数量关系 ；
（2）将 绕点 逆时针旋转，当点 在线段 上时，如图②，连接 ，请判断线段 ， 的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将 绕点 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 （本 与每本纪念册的售价 （元 之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出 与 的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
如图，在 中， ，以 为直径的 分别交线段 ， 于点 ， ，过点 作 ，垂足为 ，线段 ， 的延长线相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 ， 两个凉亭之间的距离．如图，现测得 ， ， 米，请计算 ， 两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据： ，
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