取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°得到⊿ABC/，如图②所示。试问：当α为多少度时，能使得图②中AB∥CD？
当旋转至图③位置，此时α又为多少度？图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比。
连结BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明。
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如图， ， 为 中点，点 为射线 上（不与点 重合）的任意一点，连接 ，并使 的延长线交射线 于点 ，设 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数；
（3）若 的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围．
如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 ， ，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数 是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 和不完整的扇形图（图 ，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人．
嘉淇准备完成题目：
发现系数“
”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：
；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
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