如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.
已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2x=0(1)求证:无论取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
已知二次函数y=x2+2x-1.(1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;(3)求出图象与x轴的交点坐标.
(本题满分11分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)如图,已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)四边形EGFH是什么特殊四边形?并证明你的结论.(3)连接EF,当四边形EGFH是正方形时,线段EF与BC有什么数量关系?请说明理由.
(本题满分10分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.(1)求证:△APQ∽△CDQ;(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.当t为何值时,DP⊥AC?
已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3=0,(1)若该方程的一个根为﹣1,求m的值及该方程的另一根;(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.