(本小题满分12分)已知:函数对一切实数都有成立,且.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)已知,设:当时,不等式恒成立;:当时,是单调函数.如果满足成立的的集合记为,满足成立的的集合记为,求(为全集).
(本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,∥,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)求证:平面;(2)设的中点为,求证:∥平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知递增等比数列满足,,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的通项公式,求数列的前项和
(本题满分12分)设向量,其中,函数.(Ⅰ) 求的最小正周期;(Ⅱ) 若,其中,求的值.
(本小题满分12分) 已知集合,,(1)在区间上任取一个实数,求“”的概率;(2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.