在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树,受本地地理环境的影响,两棵树的成活的概率均为,另外两棵树为进口树种,其成活概率都为,设表示最终成活的树的数量.(1)若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等,求的值;(2)求的分布列(用表示);(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求的取值范围.
观察下列等式第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子 照此规律下去 (Ⅰ)写出第个等式; (Ⅱ)你能做出什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想.
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。 (Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数; (Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数; (Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
设递增数列满足,且. (1)证明:数列是等差数列; (2)设,记数列的前项和为,使得不等式成立的最大正整数的值.
已知函数为奇函数。 (1)求的值; (2)证明:函数在区间(1,)上是减函数; (3)解关于x的不等式.
复数,若,求的值.