在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树,受本地地理环境的影响,两棵树的成活的概率均为,另外两棵树为进口树种,其成活概率都为,设表示最终成活的树的数量.(1)若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等,求的值;(2)求的分布列(用表示);(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求的取值范围.
已知函数. (I) 若,求的单调区间; (II)已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围.
已知动点到点的距离,等于它到直线的距离. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.
如图,在长方体中,,点在棱上移动 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)当为的中点时,求点到面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为
中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100 ml(不含80)之间,属于酒后贺车;在80 mg /100 ml (含80)以上时,属醉酒贺车,对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了250辆机动车,查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人,下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图. (Ⅰ)根据频率分布直方图,求:此次抽查的250人中,醉酒驾车的人数; (Ⅱ)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率.
设数列满足, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和.