已知函数.(1)求函数的值域;(2)在△中,角所对的边分别为,若,且,求的值
对于数列:,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0。例如:1,0,1,则:设是“0-1数列”,令,…。(1)若数列:求数列;(2)若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;(3)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,,求关于的表达式
设幂函数,记。(1)若,求的值;(2)证明:;(3)对于任意的a、b、c,问以的值为长的三条线段是否可构成三角形?请说明理由。
已知、分别是椭圆的左、右焦点,点B是其上顶点,椭圆的右准线与轴交于点N,且。(1)求椭圆方程;(2)直线:与椭圆交于不同的两点M、Q,若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形,求的值。
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪,并需铺设一根水管EF(E在AC上,F在AB上)用于灌溉,已知∠A=30°,∠C=90°,BC=2a,D是BC中点,为确保灌溉的效果,铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案:取AC的中点E铺设水管;乙方案:取AB的中点F铺设水管。(1)比较甲乙两种方案,哪一种方案更合理(EF的长较小的合理);(2)学校研究小组通过研究得出:无论D在BC的什么位置,总存在E,F两点,使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。
在四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=,PD=。E是PD的中点。(1)求证:AE⊥平面PCD;(2)求二面角的平面角的大小的余弦值; (3)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F—ACE的体积恰为,若存在,试确定点F的位置;若不存在,请说明理由。