经过长期的观测得到:在交通繁忙的时段内,蚌埠市解放路某路段汽车的车流量(千辆/h)与汽车的平均速度()之间的函数关系为。(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大,最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/h)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/h,则汽车的平均速度应在什么范围内?
(本小题12分)已知数列是公差为1的等差数列,是公比为2的等比数列,分别是数列和前n项和,且 (1)分别求,的通项公式. (2)若,求n的范围 (3)令,求数列的前n项和.
(本小题12分)六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核 每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响. (1)求某个学生不被淘汰的概率. (2)求6名学生至多有两名被淘汰的概率 (3)假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题12分)在正三棱柱中,底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为,D为棱的中点. ①求证:∥平面 ②求二面角的大小 ③求点到平面的距离.
(本小题12分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知, ,且∥ (1)求角B的大小 (2)若b=1,求△ABC面积的最大值
(本小题14分)已知函数, ①求函数的单调区间. ②若函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为,对任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m取值范围. ③求证: