经过长期的观测得到:在交通繁忙的时段内,蚌埠市解放路某路段汽车的车流量(千辆/h)与汽车的平均速度()之间的函数关系为。(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大,最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/h)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/h,则汽车的平均速度应在什么范围内?
(本小题满分14分)已知椭圆:上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 过点(,)的动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
.(本小题满分13分)已知数列中,,,其前项和为,且当时,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令,记数列的前项和为,证明对于任意的正整数,都有成立.
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若在上是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)若在x=1时取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,,且PA=AB=BC=1,AD=2.(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:平面PAB;(Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,求恰好有3个球落入袋中的概率.