如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i₁=1：2，钢缆BC的坡度i₂=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

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超市购进某种苹果，如果进价增加2元 $/$ 千克要用300元；如果进价减少2元 $/$ 千克，同样数量的苹果只用200元．

（1）求苹果的进价；

（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元 $/$ 千克，写出购进苹果的支出 $y$ （元 $)$ 与购进数量 $x$ （千克）之间的函数关系式；

（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价 $z$ （元 $/$ 千克）与一天销售数量 $x$ （千克）的关系为 $z = - \frac{1}{100} x + 12$ ．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润 $w$ （元 $)$ 最大，求一天购进苹果数量．（利润 $=$ 销售收入 $-$ 购进支出）

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如图， $A$ ， $B$ 是 $⊙ O$ 上两点，且 $AB = OA$ ，连接 $OB$ 并延长到点 $C$ ，使 $BC = OB$ ，连接 $AC$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）点 $D$ ， $E$ 分别是 $AC$ ， $OA$ 的中点， $DE$ 所在直线交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $G$ ， $OA = 4$ ，求 $GF$ 的长．

题型：未知
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如图，反比例函数的图象与过点 $A (0, - 1)$ ， $B (4, 1)$ 的直线交于点 $B$ 和 $C$ ．

（1）求直线 $AB$ 和反比例函数的解析式；

（2）已知点 $D (- 1, 0)$ ，直线 $CD$ 与反比例函数图象在第一象限的交点为 $E$ ，直接写出点 $E$ 的坐标，并求 $ΔBCE$ 的面积．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ ．

（1）求证：无论 $k$ 取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $k$ 与 $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ 都为整数，求 $k$ 所有可能的值．

题型：未知
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某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

考生	自选项目	长跑	掷实心球
小红	95	90	95
小强	90	95	95

①补全条形统计图．

②如果体育中考按自选项目占 $50 %$ 、长跑占 $30 %$ 、掷实心球占 $20 %$ 计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．

题型：未知
难度：未知

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