反比例函数y1=(x>0,k≠0)的图象经过点(1,3),P点是直线y2=-x+6上一个动点,如图所示,设P点的横坐标为m,且满足-m+6>,过P点分别作PB⊥x轴、PA⊥y轴,垂足分别为B、A,与双曲线分别交于D、C两点,连接OC、OD、CD.(1)求k的值并结合图象求出m的取值范围;(2)在P点运动过程中,求线段OC最短时P点的坐标;(3)将三角形OCD沿着CD翻折,点O的对应点为O′,得到四边形O′COD,问:四边形O′COD能否为菱形?若能,求出P点坐标;若不能,说明理由.
观察下面的变形规律:=1-; =-;=-;…… 解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想= ; (2)证明你猜想的结论; (3)求和:+++…+.
上海世博会自2010年5月1日到10月31日,历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. (1)请根据统计图完成下表.
(2)推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少?
计算:
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于两点,交轴于点. (1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧EF的长; (3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
在 ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE. (1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由; (2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是; (3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是; (4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.