(本小题共12分)已知函数(为自然对数的底),(为常数),是实数集R上的奇函数.(1)求证:;(2)讨论关于的方程:的根的个数.
为了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?并每平方米的平均综合费用最少多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地费用/建筑总面积)
已知x=3是函数f(x)=alnx+x2-10x的一个极值点.(1)求实数a;(2)求函数f(x)的单调区间.
已知一个算法如下:S1 输入X;S2 若X<0,执行S3;否则,执行S5;S3 ;S4 输出Y,结束;S5 若X=0,执行S6;否则执行S8;S6 ;S7 输出Y,结束;S8 ;S9 输出Y,结束.(1)指出其功能(用数学表达式表示);(2)请将该算法用程序框图来描述之.
已知复数,(1)如果是纯虚数,求实数的值;(2)设,求复数的值.