某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:(Ⅰ)根据以上两个直方图完成下面的列联表:(Ⅱ)根据(Ⅰ)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?(Ⅲ)若从成绩在的学生中任取人,求取到的人中至少有名女生的概率.
已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式 (1)求数列的通项公式; (2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数n,总有
已知函数. (1)求的值; (2)求函数在的最大值.
已知函数,,其中是的导函数. (1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围; (2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点.
已知函数,数列满足。 (1)求; (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法予以证明。
分已知函数为大于零的常数。 (1)若函数内单调递增,求a的取值范围; (2)求函数在区间[1,2]上的最小值。