已知函数 f ( x ) = 2 cos x ( sin x - cos x ) + 1 , x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ π 8 , 3 π 4 ] 上的最小值和最大值.
已知直线:,(不同时为0),:, (1)若且,求实数的值; (2)当且时,求直线与之间的距离
设全集为,集合,. (1)求如图阴影部分表示的集合; (2)已知,若,求实数的取值范围.
已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程; (3)作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
已知函数 (1)求函数的极值; (2)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.
在数列中,其前项和为,满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.