如图,在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东60°方向上,船P在船B的北偏西45°方向上.求船P到海岸线MN的距离(结果保留根号).
如图,无人机在离地面60米的 C 处,观测楼房顶部 B 的俯角为 30 ° ,观测楼房底部 A 的俯角为 60 ° ,求楼房的高度.
某校"校园主持人大赛"结束后,将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中" 79 . 5 ~ 89 . 5 "这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ;
(2)补全图2频数直方图;
(3)赛前规定,成绩由高到低前 40 % 的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(4)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人,试求恰好选中1男1女为主持人的概率.
先化简: ( x - 1 x - 2 - x + 2 x ) ÷ 4 - x x 2 - 4 x + 4 ,然后选择一个合适的 x 值代入求值.
如图,抛物线的顶点为 A ( h , - 1 ) ,与 y 轴交于点 B ( 0 , - 1 2 ) ,点 F ( 2 , 1 ) 为其对称轴上的一个定点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)已知直线 l 是过点 C ( 0 , - 3 ) 且垂直于 y 轴的定直线,若抛物线上的任意一点 P ( m , n ) 到直线 l 的距离为 d ,求证: PF = d ;
(3)已知坐标平面内的点 D ( 4 , 3 ) ,请在抛物线上找一点 Q ,使 ΔDFQ 的周长最小,并求此时 ΔDFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, AM 和 BN 是它的两条切线,过 ⊙ O 上一点 E 作直线 DC ,分别交 AM 、 BN 于点 D 、 C ,且 DA = DE .
(1)求证:直线 CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: O A 2 = DE · CE .