如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数．

（1）根据图象，求函数的解析式；
（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值．

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对于数集 $X = \{- 1, x_{1}, x_{2,} \dots, x_{n}\}$ ，其中 $0 < x_{x} < x_{2} < \dots < x_{n}$ ， $n \geq 2$ ，定义向量集 $Y = \{\underset{a}{\to} \underset{a}{\to} = (s, t, s \in X, t \in X)\}$ . 若对于任意 $\underset{a_{1}}{\to} \in Y$ ，存在 $\underset{a_{2}}{\to} \in Y$ ，使得 $\underset{a_{1}}{\to} . \underset{a_{2}}{\to} = 0$ ，则称X具有性质 $P$ .例如 $X = \{- 1, 1, 2\}$ 具有性质 $P$ .
（1）若 $x > 2$ ，且 $\{- 1, 1, 2, x\}$ ，求 $x$ 的值；
（2）若 $X$ 具有性质 $P$ ，求证： $1 \in X$ ,且当 $x_{n} > 1$ 时， $x_{1} = 1$ ；
（3）若 $X$ 具有性质 $P$ ，且 $x_{1} = 1, x_{2} = q$ （ $q$ 为常数），求有穷数列 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的通项公式.

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知双曲线 $C_{1} : 2 x^{2} - y^{2} = 1$ .
（1）过 $C_{1}$ 的左顶点引 $C_{1}$ 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 $x$ 轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线 $l$ 交 $C_{1}$ 于 $P$ . $Q$ 两点，若 $l$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 相切，求证： $O P ⊥ O Q$ ；
（3）设椭圆 $C_{2} : 4 x^{2} + y^{2} = 1$ . 若 $M, N$ 分别是 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 上的动点，且 $O M ⊥ O N$ ，求证： $O$ 到直线 $M N$ 的距离是定值.

题型：未知
难度：未知

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海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 $y$ 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里 $A$ 处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 $y = \frac{12}{49} x^{2}$ ；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发 $t$ 小时后，失事船所在位置的横坐标为.

（1）当 $t = 0.5$ 时，写出失事船所在位置 $P$ 的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = l g (x + 1)$ .
（1）若 $0 < f (1 - 2 x) - f (x) < 1$ ，求 $x$ 的取值范围；
（2）若 $g (x)$ 是以2为周期的偶函数，且当 $0 \leq x \leq 1$ 时，有 $g (x) = f (x)$ ，求函数 $y = g (x)$ $(x \in [1, 2])$ 的反函数.

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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $P A ⊥ 底面 A B C D$ ， $E$ 是 $P C$ 的中点.已知 $A B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{2}$ ， $P A = 2$ .求：

（1）三角形 $P C D$ 的面积；
（2）异面直线 $B C$ 与 $A E$ 所成的角的大小.

题型：未知
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