对于数集 X = - 1 , x 1 , x 2 , … , x n ,其中 0 < x x < x 2 < … < x n , n ≥ 2 ,定义向量集 Y = → a → a = s , t , s ∈ X , t ∈ X . 若对于任意 → a 1 ∈ Y ,存在 → a 2 ∈ Y ,使得 → a 1 . → a 2 = 0 ,则称X具有性质 P .例如 X = - 1 , 1 , 2 具有性质 P . (1)若 x > 2 ,且 - 1 , 1 , 2 , x ,求 x 的值; (2)若 X 具有性质 P ,求证: 1 ∈ X ,且当 x n > 1 时, x 1 = 1 ; (3)若 X 具有性质 P ,且 x 1 = 1 , x 2 = q ( q 为常数),求有穷数列 x 1 , x 2 , … , x n 的通项公式.
已知函数的图象经过点和,记 (1)求数列的通项公式; (2)设,若,求的最小值; (3)求使不等式对一切均成立的最大实数.
已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
已知动圆过定点,且与定直线相切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)若是轨迹的动弦,且过, 分别以、为切点作轨迹的切线,设两切线交点为,证明:.
如图,己知中,,,且 (1)求证:不论为何值,总有 (2)若求三棱锥的体积.
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
频率分布表