对于数集 X = - 1 , x 1 , x 2 , … , x n ,其中 0 < x x < x 2 < … < x n , n ≥ 2 ,定义向量集 Y = → a → a = s , t , s ∈ X , t ∈ X . 若对于任意 → a 1 ∈ Y ,存在 → a 2 ∈ Y ,使得 → a 1 . → a 2 = 0 ,则称X具有性质 P .例如 X = - 1 , 1 , 2 具有性质 P . (1)若 x > 2 ,且 - 1 , 1 , 2 , x ,求 x 的值; (2)若 X 具有性质 P ,求证: 1 ∈ X ,且当 x n > 1 时, x 1 = 1 ; (3)若 X 具有性质 P ,且 x 1 = 1 , x 2 = q ( q 为常数),求有穷数列 x 1 , x 2 , … , x n 的通项公式.
某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域内,乙中转站建在区域内.分界线固定,且=百米,边界线始终过点,边界线满足. 设()百米,百米. (1)试将表示成的函数,并求出函数的解析式; (2)当取何值时?整个中转站的占地面积最小,并求出其面积的最小值.
已知复数. (1)求的最小值; (2)设,记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像.试求函数的解析式.
已知矩形是圆柱体的轴截面,分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为,且该圆柱体的体积为,如图所示. (1)求圆柱体的侧面积的值; (2)若是半圆弧的中点,点在半径上,且,异面直线与所成的角为,求的值.
已知函数是定义域为的偶函数.当时,若关于的方程有且只有7个不同实数根,则的值是.
(理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点,点到直线的距离等于点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点,设直线的斜率分别为,求的数值; (3)试问:是否存在一个定圆,与以动点为圆心,以为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由.