某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用.计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元;该机床使用后,每年的总收入为50万元.设使用年后数控机床的盈利额为万元.(Ⅰ)写出与之间的函数关系式;(Ⅱ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:方案一:当年平均盈利额达到最大值时,以万元价格处理该机床;方案二:当盈利额达到最大值时,以万元价格处理该机床;请你研究一下哪种方案处理较为合理?并说明理由.
(本小题满分14分)如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边,且使平面平面,,,,,,是的中点.(Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中,随机抽取了名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分;(Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,在这抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.
(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率为,点在椭圆上,过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且点()均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.