北京市石景山区高一下学期期末考试数学试卷

下列结论正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（  ）．

下面关于算法的说法正确的是（   ）

A．秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法

B．更相减损术是求多项式的值的方法

C．割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率

D．以上结论皆错

设变量满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知△的三个内角满足，则△是（   ）

某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如表，根据右表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（    ）

	4	2	3	5
	38	20	31	51

 
A．50      B．60      C．63      D．59

设△的内角所对的边为，，，，则（  ）

A．

B．或

C．

D．或

在等差数列中，若，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（  ）

A．

B．

C．

D．

设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则（  ）

A．

B．

C．

D．

某高中为了解在校高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校高一、高二、高三的人数之比为4∶5∶6，则应从高一年级抽取________名学生．

算式中，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大．

已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则____________．

将数列按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：

①各行的第一个数构成公差为的等差数列；
②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列．
若，则=_____________；
第行的和=__________________________．

设△的内角所对的边为，且有．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，为的中点，求的长．

某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
答：=________________；
（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小．（只需写出结论）．
答：______________

已知等差数列满足：，．的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和．

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．
（Ⅰ）设甲停车付费a元．依据题意，填写下表：

甲停车时长 （小时）
甲停车费a （元）

 
（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率；
（Ⅲ）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率．

某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用．计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元；该机床使用后，每年的总收入为50万元．
设使用年后数控机床的盈利额为万元．
（Ⅰ）写出与之间的函数关系式；
（Ⅱ）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该机床；
方案二：当盈利额达到最大值时，以万元价格处理该机床；
请你研究一下哪种方案处理较为合理？并说明理由．

已知数列满足（为常数，）．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）当时，求的值；
（Ⅲ）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．