某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
在平面直角坐标系 中，等腰直角 的直角顶点 在 轴上，另两个顶点 ， 在 轴上，且 ，抛物线经过 ， ， 三点，如图1所示．
（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
（2）过原点任作直线 交抛物线于 ， 两点，如图2所示．
①求 面积的最小值．
②已知 是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点 ，使得点 与点 关于直线 对称，若存在，求出点 的坐标及直线 的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
如图， 内接于 ， 是 的直径， 与 相切于点 ， 交 的延长线于点 ， 为 的中点，连接 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）已知 ， ，求 ， 两点之间的距离．
某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元， 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
一艘渔船从位于 海岛北偏东 方向，距 海岛60海里的 处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在 海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据： ， ，
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
（2）渔船航行3小时后到达 处，求 ， 之间的距离．
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