已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；
（3）若BD=
CD，直接写出∠BAD的度数．
课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 时，透光面积最大值约为 ．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 ，利用图3，解答下列问题：
（1）若 为 ，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 处，测得河的北岸边点 在其北偏东 方向，然后向西走 到达 点，测得点 在点 的北偏东 方向，如图2．
（1）求 的度数．
（2）求出这段河的宽（结果精确到 ，备用数据 ， ．
根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 全部排完．游泳池内的水量 和开始排水后的时间 之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？
（2）当 时，求 关于 的函数表达式．
为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．
市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 |
频数 |
频率 |
3 |
20 |
0.10 |
4 |
30 |
0.15 |
5 |
60 |
0.30 |
6 |
|
0.25 |
7 |
40 |
0.20 |
市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出频数分布表中 的值，并补全条形统计图．
（2） 市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 与时间 的关系如图1中的实线所示，行驶路程 与时间 的关系如图2所示，在加速过程中， 与 满足表达式
（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 的值；
（2）求图2中 点的纵坐标 ，并说明它的实际意义；
（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 与时间 的关系如图1中的折线 所示，加速过程中行驶路程 与时间 的关系也满足 ，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．
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