课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 时，透光面积最大值约为 ．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 ，利用图3，解答下列问题：
（1）若 为 ，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择： ．模拟驾驶； ．军事竞技； ．家乡导游； ．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（3）班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；
（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．
如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，且横坐标为1，点 与点 关于抛物线的对称轴对称，直线 与 轴交于点 ，点 为抛物线的顶点，点 的坐标为 ．
（1）求线段 的长；
（2）点 为线段 上方抛物线上的任意一点，过点 作 的垂线交 于点 ，点 为 轴上一点，当 的面积最大时，求 的最小值；
（3）在（2）中， 取得最小值时，将 绕点 顺时针旋转 后得到△ ，过点 作 的垂线与直线 交于点 ，点 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
对任意一个四位数 ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 为“极数”．
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数 是另一个正整数 的平方，则称正整数 是完全平方数．若四位数 为“极数”，记 ，求满足 是完全平方数的所有 ．
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