山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
如图,在 ▱ABCD 中, E 、 F 分别是 AD 和 BC 上的点, ∠DAF=∠BCE .求证: BF=DE .
解不等式组 5 x - 3 ⩽ 2 x + 9 3 x > x + 10 2 ,并写出它的所有整数解.
计算: ( 1 2 ) - 1 + ( π + 1 ) 0 -2cos60°+ 9 .
如图,抛物线 y=a x 2 +bx+c 经过 A(-3,0) , B(1,0) , C(0,3) 三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1, P 为抛物线上在第二象限内的一点,若 ΔPAC 面积为3,求点 P 的坐标;
(3)如图2, D 为抛物线的顶点,在线段 AD 上是否存在点 M ,使得以 M , A , O 为顶点的三角形与 ΔABC 相似?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知 AB 是 ⊙O 的直径, CB⊥AB , D 为圆上一点,且 AD//OC ,连接 CD , AC , BD , AC 与 BD 交于点 M .
(1)求证: CD 为 ⊙O 的切线;
(2)若 CD= 2 AD ,求 CM MA 的值.