如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=
．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=
，求图中阴影部分的面积；
（3）若
，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
相关试题
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
（1）当黑砖块数n=1时，白砖有_______块，当n=2时，白砖有__________块；
（2）第n（n＞1）个图案中，白色地砖共有 块；
（3）第几个图形有2014块白色地砖？请说明理由．
，此正方形剪去四个相同的三角形，三角形的高为
．
，
，求阴影部分的面积．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）请直接写出BD＝ ；AB＝ ；
（2）当t为何值时，以B，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？（求出一种得4分）
（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称，若存在，请你直接写出t的值，若不存在，请说明理由．
如图：AD平分∠CAB，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∠ACD+∠DBA=1800，AC=9，AB=21，BD=10．
求：（1）CD的长；
（2）求AD的长．
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