如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=
．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=
，求图中阴影部分的面积；
（3）若
，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
)
，b="2cos" 45
-
，c=(2011-
)
,d=
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC =" 9" cm，DE =" 6" cm，EF =" 8" cm．
如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由
按右图的流程，输入一个数据x，根据y与x的函数关系式就 输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20到100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（ⅰ）、新数据都在60到100（含60和100）之间。
（ⅱ）、新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。问：若y与x的关系式是 y=x+p(100-x),请说明：当p=
时，这种变换满足上述两个要求。若按关系式：y=a(x-h)2+k(a﹥0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要求写出关系式得出的主要过程）
如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P． 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x－13x＋6＝0的根，求cosα的值；
在(1)的条件下，求弦CD的长．
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