如图,在平面直角坐标系中0A=2,0B=4,将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD,若已知抛物线过点A、D、B. (1)求此抛物线的解析式;(2)连结DB,将△COD沿射线DB平移,速度为每秒个单位.①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上?②设DO的中点为M,在平移的过程中,点M、A、B能否构成等腰三角形?若能,求出构成等腰三角形时M点的坐标;若不能,请说明理由.
(本题6分)先化简,再求值,其中是方程 的根.
解下列方程:(每小题4分,共12分)(1)(2)(3)
如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标是(-1,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,写出点P的坐标(不要求写解题过程).
【操作探究】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E是BC边上的任意两点,且∠DAE=45°.(1)将△ABD绕点A逆时针旋转,得到△ACF,请在图(1)中画出△ACF.(2)在(1)中,连接,探究线段BD,EC和DE之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.【方法应用】(3)如图2,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且BM+DN=MN,试求∠MAN的大小.
如图,利用一面墙(墙的长度为20m),用34m长的篱笆围成两个鸡场,中间用一道篱笆隔开,每个鸡场均留一道1m宽的门,设AB的长为x m.(1)若两个鸡场总面积为96m2,求x;(2)若两个鸡场的面积和为S m2,写出S关于x的关系式;并求当x为何值时,两个鸡场面积和最大,最大值是多少?