设A是圆上的任意一点,是过点A与轴垂直的直线,D是直线与轴的交点,点M在直线上,且满足.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)设曲线的左右焦点分别为、,经过的直线与曲线交于P、Q两点,若,求直线的方程.
已知函数。 (1)求函数的单调递减区间; (2)求切于点的切线方程; (3)求函数在上的最大值与最小值。
平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。 (1)求动点的轨迹的方程; (2)过的直线与相交于两点,若,求弦的长。
对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数. (Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足:. 求证:(1)是数列的母函数; (2)求数列的前项和. (Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证:.
已知数列的前项和, (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ) 令,求数列的前项和.
在中,内角的对边分别为. 已知:. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求的面积.