甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数、及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.(1)请解释的实际意义;(2)当时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用,问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用?
(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).若以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为.(I)求曲线的直角坐标方程;(II)求直线被曲线所截得的弦长.
(本小题满分12分)设函数在及时取得极值.(I)求的值;(II)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
(本小题满分12分)已知是首项为,公差为的等差数列,为的前项和.(I)求通项及;(II)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
(本小题满分12分)某校高三年级要从名男生和名女生中任选名代表参加学校的演讲比赛。(I)求男生被选中的概率(II)求男生和女生至少一人被选中的概率。
(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为(I)求的大小;(II)若,,求.