甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数、及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.(1)请解释的实际意义;(2)当时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用,问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用?
如图,已知椭圆:与双曲线的离心率互为倒数,且圆:的圆心是椭圆的左顶点,设圆与椭圆交于点与点.(1)求的最小值;(2)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求的最小值.
已知经过点的双曲线C的渐近线方程为,直线与双曲线右支交于P,Q两点.(1)求的取值范围;(2)若,且曲线C上存在点,满足,求点坐标
已知抛物线上有两点(1)当抛物线的准线方程为时,作正方形ABCD使得边CD直线方程为,求正方形的边长;(2)抛物线上一定点Px0,,y0)(y0>0),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求证直线AB的斜率是非零常数.
如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切.(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程; (2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.
已知三角形的三个顶点坐标分别为:点A(0,1)、B(4,-1)、C(2,5)(1)若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等,求直线l的方程;(2)若点是外接圆上的动点,求的取值范围.