甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数、及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.(1)请解释的实际意义;(2)当时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用,问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用?
(本小题满分10分)设函数 (1)证明函数是偶函数; (2)若方程有两个根,试求的取值范围。
(本小题满分8分) 已知集合, .若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,. (I)求的值; (II)求的解析式; (III)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数, (I)求函数的定义域; (II)若函数,求的值; (III)若函数的最小值为,求的值.
(本小题满分12分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,已知前30天价格为,后20天价格为f(t)="45" (31£ t £50, tÎN),且销售量近似地满足g(t)=" -2t+200" (1£t£50, tÎN). (I)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式; (II)求日销售额S的最大值.