甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数、及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.(1)请解释的实际意义;(2)当时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用,问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用?
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,点分别是和的中点. 求证:平面; 若, 四棱锥外接球的表面积.
(本小题满分12分)、是常数,关于的一元二次方程有实数解记为事件. (1)若、表示投掷两枚均匀骰子出现的点数,求; (2)若、,且,求.
(本小题满分12分) 已知复数,且,其中是的内角,是角所对的边。 求角的大小; 如果,求的面积。
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论; (Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值; (Ⅲ)试证明:()。
(本小题满分13分) 已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。