如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,,点M是线段AB上一点,且点M随线段AB的滑动而运动.(I)求动点M的轨迹E的方程(II)过定点N的直线交曲线E于C、D两点,交y轴于点P,若的值
定义在上的函数满足条件:对所有正实数x,y成立,且,当时,有成立. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)证明:函数在上为单调递增函数.
如图,已知矩形所在平面外一点,平面,分别是的中点,. (1)求证:平面; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
设函数f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围; (2)若对于x∈[1,3],恒成立,求m的取值范围.
如图,三棱柱的三视图,主视图和侧视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点. (1)求证:B1C//平面AC1M; (2)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
设函数,函数,且,的图象过点及. (1)求和的表达式; (2)求函数的定义域和值域.