如图，抛物线
（
）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
（1）求a、c的值．
（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
相关试题
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴的负半轴交于点
，已知抛物线的对称轴为直线
，
、
两点的坐标分别为
，
，
．点
为直线
下方的抛物线上的一个动点（不与
、
两点重合）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，连接、
得到
，问是否存在着这样的点
，使得
的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接交线段
于点
，点
为线段
的中点，过点
作
于点
，
于点
，连接
、
，则在点
的运动过程中，
的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
如图，是
的直径，点
为
上一点，
于点
，交
于点
，点
为
的延长线上一点，
的延长线与
的延长线交于点
，且
，连结
、
、
．
（1）求证：为
的切线；
（2）过作
于点
，求证：
；
（3）如果，
，求
的长．
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