2015年5月,某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种,现从中随机抽取部分作品,对其份数和成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;(2)已知该校收到参赛作品共900份,比赛成绩达到90分以上(含90分)的为优秀作品,据此估计该校参赛作品中,优秀作品有多少份?
如图, D 是以 AB 为直径的 ⊙ O 上一点,过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E ,过点 B 作 BC ⊥ DE 交 AD 的延长线于点 C ,垂足为点 F .
(1)求证: AB = BC ;
(2)若 ⊙ O 的直径 AB 为 9 , sin A = 1 3 .
①求线段 BF 的长;
②求线段 BE 的长.
某海域有一小岛 P ,在以 P 为圆心,半径 r 为 10 ( 3 + 3 ) 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60 ∘ 的方向上,当海监船行驶 20 2 海里后到达 B 处,此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45 ∘ 方向上.
(1)求 A , P 之间的距离 AP ;
(2)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?
如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ,过点 O 作 OE ⊥ AC 交 AB 于点 E ,若 BC = 4 , △ AOE 的面积为 6 ,求 cos ∠ BOE 的值.
如图,在 △ ABC 中, ∠ B = 36 ∘ , D 为 BC 上一点, AB = AC = BD = 1 .
(1)求 CD 的长;
(2)利用此图,求 sin 18 ∘ 的精确值.
在 △ ABC 中, a , b , c 分别是 ∠ A , ∠ B , ∠ C 的对边,且 c = 5 3 ,若关于 x 的方程 5 3 + b x 2 + 2 ax + 5 3 - b = 0 有两个相等的实数根,又方程 2 x 2 - 10 sin A x + 5 sin A = 0 的两实数根的平方和为 6 ,求 △ ABC 的面积.