如图， 是以 为直径的 上一点，过点 的切线 交 的延长线于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，垂足为点 .
（1）求证: ；
（2）若 的直径 为 .
①求线段 的长；
②求线段 的长.
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过坐标原点 ，与抛物线的一个交点为 ，与抛物线的对称轴交于点 ，连接 ，已知点 ， 的坐标分别为 ， ．
（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 和点 的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点 ，使 ？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点 是 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为 ，直线 与直线 交于点 ，试探究：当 为何值时， 是等腰三角形．
综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以"菱形纸片的剪拼"为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片 沿对角线 剪开，得到 和 ．
操作发现
（1）将图1中的 以 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 ，得到如图2所示的△ ，分别延长 和 交于点 ，则四边形 的形状是 ；
（2）创新小组将图1中的 以 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 ，得到如图3所示的△ ，连接 ， ，得到四边形 ，发现它是矩形，请你证明这个结论；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中 ， ，然后提出一个问题：将△ 沿着射线 方向平移 ，得到△ ，连接 ， ，使四边形 恰好为正方形，求 的值，请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的 在同一平面内进行一次平移，得到△ ，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 的长度相同，均为 ， 的倾斜角为 ， ，支撑角钢 ， 与底座地基台面接触点分别为 、 ， 垂直于地面， 于点 ．两个底座地基高度相同（即点 ， 到地面的垂直距离相同），均为 ，点 到地面的垂直距离为 ，求支撑角钢 和 的长度各是多少 （结果保留根号）．
粤公网安备 44130202000953号