某海域有一小岛 P ,在以 P 为圆心,半径 r 为 10 ( 3 + 3 ) 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60 ∘ 的方向上,当海监船行驶 20 2 海里后到达 B 处,此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45 ∘ 方向上.
(1)求 A , P 之间的距离 AP ;
(2)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?
下面给出△ABC和△DEF的各条边长,是否能判定△ABC∽△DEF?为什么? (1)AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,DE=1.5cm,EF=2cm,DF=3cm; (2)AB=4cm,BC=7cm,AC=5cm,DE=2cm,EF=3.5cm,DF=2.5cm; (3)AB=8cm,BC=10cm,AC=9cm,DE=10cm,EF=25cm.DF=18cm.
如图所示,E是□ABCD的边BC延长线上的一点,连接AE,交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下,图中相似的三角形有几对?请分别写出来,并说明判定的依据.
如图,△ADE∽△ABC,∠AED=∠C,分别找出△ADE的各边的对应边和各角的对应角,并写出对应边的比例式.
如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点. (1)试说明四边形EFGH是平行四边形. (2)四边形EFGH与□ABCD相似吗?说明理由.
如图,在△ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点. (1)求证:△ADE与△ABC相似; (2)求△ADE与△ABC的相似比.