某海域有一小岛 $P$，在以 $P$为圆心，半径 $r$为 $10\mathrm{（}3+\sqrt{3}\mathrm{）}$海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在 $A$处测得小岛 $P$位于北偏东 ${60}^{\circ }$的方向上，当海监船行驶 $20\sqrt{2}$海里后到达 $B$处，此时观测小岛 $P$位于 $B$处北偏东 ${45}^{\circ }$方向上.

（1）求 $A\mathrm{，}P$之间的距离 $\mathit{AP}$;

（2）若海监船由 $B$处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由 $B$处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?