某海域有一小岛 P ,在以 P 为圆心,半径 r 为 10 ( 3 + 3 ) 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60 ∘ 的方向上,当海监船行驶 20 2 海里后到达 B 处,此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45 ∘ 方向上.
(1)求 A , P 之间的距离 AP ;
(2)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?
抛物线与轴交于点C(0,3),其对称轴与轴交于点A(2,0). (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线适当平移,使平移后的抛物线的顶点为D(0,).已知点B(2,2),若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点,请结合函数图象,求的取值范围.
阅读下面材料:小军遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,AB=6,AC=4,点D为BC的中点,求AD的取值范围. (1)小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题.他的做法是:如图2,延长AD到E,使DE=AD,连接BE,构造△BED≌△CAD,经过推理和计算使问题得到解决. 请回答:AD的取值范围是. (2)参考小军思考问题的方法,解决问题:如图3,△ABC中,E为AB中点,P是CA延长线上一点,连接PE并延长交BC于点D.求证:PA•CD=PC•BD.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E. (1)求证:∠CDE=90°; (2)若AB=13,sin∠C=,求CE的长.
根据国家邮政局相关信息,2014年我国快递业务量达140亿件,比2013年增长52%,跃居世界第一,而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视.以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分. 根据以上信息,解答下列问题: (1)请补全条形统计图并标明相应数据;(结果保留整数) (2)每件快递专用包装的平均价格约为1.2元,据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失? (3)北京市2014年的快递业务量约为6亿件,预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等,据此估计2015年北京市快递业务量将达到_______亿件.(直接写出结果,精确到0.1)
如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形OCED为矩形; (2)在BC上截取CF=CO,连接OF,若AC=8,BD=6,求四边形OFCD的面积.